無限の長さを持つ曲線
コッホ曲線についてです。
コッホ曲線（Koch curve)
とは、自己相似図形の一つである。線分からツノを生やす、そうしてできた線分からまたツノを生やす、...と繰り返していくことで得られる線のことである。詳しくはwikipediaでも読むがよろし。よっぽど世界が終わらない限り、まともな情報が得られる確率は高いだろう。
無限の長さ
を持つことができる。理論的には。線分からツノをはやしたときその長さは元の線の長さよりも長いため、繰り返していけば無限に週の長さは伸びていくということは、機能的に考えればすぐにわかるだろう。線には幅はないため、無限に線分を分割し、ツノをはやし、長さを伸ばすことができる。
一定の面積
に収束する。コッホ曲線を正三角形の確変から伸ばすことで得られる図形をコッホ雪片という。（雪の結晶みたいだ、と言った友人に、b切片の方ではなく雪の結晶の方だ、と言ったら、そっちの方かと納得していた。）この面積は元の正三角形の面積の1.6倍に収束するという。なんと格好良いではないか。計算を連綿と紡いだ結果が掌に乗る程度の雪片に封じ込められていると考えるだけでマンガのサブキャラが一人できた。
近いうちに数学能力バトルを描こうと思う、と思って3年経った。
